Fondamentaux des probabilités jusqu'aux tests d'hypothèses et à la régression, couvrant un cours d'introduction standard aux statistiques et probabilités.
Chaque compétence que le diagnostic peut vérifier, regroupée comme sur la carte. Ouvrez une notion pour commencer une leçon.
Fondamentaux
Statistiques descriptives: Résumer un jeu de données avec quelques nombres, moyenne, médiane, variance, ou une image, au lieu de lister chaque valeur.
Bases de la probabilité: Les règles formelles, espaces échantillons, événements, axiomes, qui font de « la chance qu'une chose arrive » un nombre bien défini.
Combinatoire et probabilité conditionnelle
Combinatoire et dénombrement: Compter de combien de façons quelque chose peut se produire, permutations et combinaisons, sans toutes les lister.
Théorème de Bayes: Retourner une probabilité conditionnelle, passer de P(preuve sachant la cause) à P(cause sachant la preuve).
Variables aléatoires
Variables aléatoires discrètes: Un nombre attribué à chaque issue d'une expérience aléatoire, lorsque seules un nombre dénombrable de valeurs sont possibles.
Variables aléatoires continues: Une variable aléatoire qui peut prendre n'importe quelle valeur dans une plage, décrite par une courbe de densité plutôt qu'une liste de probabilités.
Espérance et variance: La valeur moyenne à long terme d'une variable aléatoire, et à quel point elle est typiquement dispersée autour de cette moyenne.
Distributions conjointes: Comment deux variables aléatoires se comportent ensemble, y compris si le fait de connaître l'une nous apprend quelque chose sur l'autre.
Distributions
Distributions discrètes courantes: La poignée de formes discrètes, Bernoulli, binomiale, Poisson, géométrique, qui reviennent sans cesse car elles modélisent de vraies situations d'essais répétés.
Distributions continues courantes: La poignée de formes continues, uniforme, normale, exponentielle, qui reviennent sans cesse dans de vraies mesures et temps d'attente.
Théorèmes limites
Loi des grands nombres: Une moyenne d'échantillon se rapproche de la vraie moyenne à mesure qu'on collecte plus de données.
Théorème central limite: Pourquoi la moyenne de presque n'importe quel grand échantillon finit par ressembler approximativement à une loi normale, quelle que soit la forme de la distribution d'origine.
Estimation ponctuelle: Utiliser des données d'échantillon pour produire un seul nombre, la meilleure estimation d'une valeur inconnue de la population.
Intervalles de confiance: Une plage, plutôt qu'un seul nombre, construite pour contenir la vraie valeur un pourcentage donné du temps.
Rééchantillonnage et bootstrap: Estimer l'incertitude d'une statistique en rééchantillonnant de façon répétée les données déjà en main, plutôt qu'en s'appuyant sur une formule.
Tests d'hypothèses
Bases des tests d'hypothèses: Vérifier si les données observées sont assez surprenantes pour rejeter une hypothèse par défaut précise, l'hypothèse nulle.
Tests t: Comparer une ou deux moyennes d'échantillon à une valeur hypothétique, lorsque la vraie variance est inconnue.
Tests du khi-deux: Vérifier si les effectifs de catégories observés correspondent à un schéma attendu, ou si deux variables catégorielles sont liées.
ANOVA: Comparer les moyennes de trois groupes ou plus à la fois sans gonfler le taux de faux positifs.
Régression
Corrélation: Un seul nombre résumant à quel point, et dans quel sens, deux variables évoluent ensemble.
Régression linéaire: Ajuster une droite qui prédit au mieux une variable à partir d'une autre, et lire sa pente comme une taille d'effet.
Régression multiple et ajustement du modèle: Prédire un résultat à partir de plusieurs variables à la fois, et juger à quel point le modèle obtenu s'ajuste réellement bien.
Méthodes bayésiennes
Inférence bayésienne: Mettre à jour une croyance de départ sur un paramètre en une croyance révisée, à l'aide du théorème de Bayes et des données observées.
Processus stochastiques
Chaînes de Markov: Une séquence d'états où l'état suivant ne dépend que de l'état actuel, pas de tout l'historique.