Estadística y probabilidad

Fundamentos de probabilidad hasta pruebas de hipótesis y regresión, cubriendo un curso introductorio estándar de estadística y probabilidad.

Los 26 temas

Cada habilidad que el diagnóstico puede evaluar, agrupada como en el mapa. Abre cualquier tema para empezar una lección.

Estadística descriptiva: Resumir un conjunto de datos con unos pocos números, media, mediana, varianza, o una imagen, en lugar de listar cada valor.
Fundamentos de probabilidad: Las reglas formales, espacios muestrales, eventos, axiomas, que hacen de "la probabilidad de que algo ocurra" un número bien definido.

Combinatoria y conteo: Contar de cuántas formas puede ocurrir algo, permutaciones y combinaciones, sin listarlas todas.
Probabilidad condicional e independencia: Cómo saber que ocurrió un evento cambia, o no cambia, la probabilidad de otro.
Teorema de Bayes: Invertir una probabilidad condicional, pasando de P(evidencia dado la causa) a P(causa dada la evidencia).

Variables aleatorias discretas: Un número asignado a cada resultado de un experimento aleatorio, cuando solo son posibles una cantidad numerable de valores.
Variables aleatorias continuas: Una variable aleatoria que puede tomar cualquier valor en un rango, descrita por una curva de densidad en lugar de una lista de probabilidades.
Esperanza y varianza: El valor promedio a largo plazo de una variable aleatoria, y cuán dispersa suele estar en torno a ese promedio.
Distribuciones conjuntas: Cómo se comportan juntas dos variables aleatorias, incluyendo si conocer una nos dice algo sobre la otra.

Distribuciones discretas comunes: El puñado de formas discretas, Bernoulli, binomial, Poisson, geométrica, que aparecen una y otra vez porque modelan situaciones reales de ensayos repetidos.
Distribuciones continuas comunes: El puñado de formas continuas, uniforme, normal, exponencial, que aparecen una y otra vez en mediciones y tiempos de espera reales.

Ley de los grandes números: El promedio de una muestra se acerca cada vez más al promedio verdadero a medida que se recopilan más datos.
Teorema del límite central: Por qué el promedio de casi cualquier muestra grande termina pareciéndose aproximadamente a una normal, sin importar la forma de la distribución original.

Muestreo y distribuciones muestrales: Cómo varía un estadístico, como una media muestral, de una muestra a otra si se repitiera el estudio.
Estimación puntual: Usar datos muestrales para producir un único número, la mejor estimación de un valor poblacional desconocido.
Intervalos de confianza: Un rango, en lugar de un único número, construido para contener el valor verdadero un porcentaje declarado de las veces.
Remuestreo y bootstrap: Estimar cuán incierto es un estadístico remuestreando repetidamente los datos que ya se tienen, en lugar de depender de una fórmula.

Fundamentos de las pruebas de hipótesis: Comprobar si los datos observados son lo bastante sorprendentes como para rechazar un supuesto por defecto específico, la hipótesis nula.
Pruebas t: Comparar una o dos medias muestrales con un valor hipotético, cuando la varianza real es desconocida.
Pruebas chi-cuadrado: Comprobar si los conteos de categorías observados coinciden con un patrón esperado, o si dos variables categóricas están relacionadas.
ANOVA: Comparar las medias de tres o más grupos a la vez sin inflar la tasa de falsos positivos.

Correlación: Un único número que resume con qué fuerza, y en qué dirección, se mueven juntas dos variables.
Regresión lineal: Ajustar una línea recta que mejor predice una variable a partir de otra, e interpretar su pendiente como un tamaño de efecto.
Regresión múltiple y ajuste del modelo: Predecir un resultado a partir de varias variables a la vez, y juzgar cuán bien se ajusta realmente el modelo resultante.

Inferencia bayesiana: Actualizar una creencia inicial sobre un parámetro a una creencia revisada, usando el teorema de Bayes y los datos observados.

Cadenas de Markov: Una secuencia de estados donde el siguiente estado depende solo del actual, no de todo el historial.