हर वह स्किल जिसे डायग्नोस्टिक जाँच सकता है, नक्शे की तरह समूहों में। लेसन शुरू करने के लिए कोई भी टॉपिक खोलें।
बुनियादी सिद्धांत
डिस्क्रिप्टिव स्टैटिस्टिक्स: हर वैल्यू लिस्ट करने की बजाय किसी डेटासेट को कुछ संख्याओं, मीन, मीडियन, वेरिएंस, या एक तस्वीर से समेटना।
प्रायिकता की बुनियादी बातें: वे औपचारिक नियम, सैंपल स्पेस, इवेंट्स, एक्सिओम्स, जो "किसी चीज़ के होने की संभावना" को एक साफ़-साफ़ परिभाषित संख्या बनाते हैं।
कॉम्बिनेटरिक्स और सशर्त प्रायिकता
कॉम्बिनेटरिक्स और काउंटिंग: बिना सबको लिस्ट किए यह गिनना कि कोई चीज़ कितने तरीकों से हो सकती है, परम्यूटेशन और कॉम्बिनेशन।
सशर्त प्रायिकता और स्वतंत्रता: किसी एक इवेंट के हो जाने की जानकारी दूसरे इवेंट की प्रायिकता को कैसे बदलती है, या नहीं बदलती।
बेयस प्रमेय: एक सशर्त प्रायिकता को पलटना, P(कारण दिए जाने पर प्रमाण) से P(प्रमाण दिए जाने पर कारण) तक जाना।
रैंडम वेरिएबल्स
डिस्क्रीट रैंडम वेरिएबल्स: किसी रैंडम प्रयोग के हर परिणाम को दी गई एक संख्या, जब केवल गिनी जा सकने वाली सीमित वैल्यूज़ ही संभव हों।
कंटीन्यूअस रैंडम वेरिएबल्स: एक रैंडम वेरिएबल जो किसी रेंज में कोई भी वैल्यू ले सकता है, प्रायिकताओं की लिस्ट की बजाय एक डेंसिटी कर्व से बताया गया।
एक्सपेक्टेशन और वेरिएंस: किसी रैंडम वेरिएबल का लंबे समय का औसत मान, और वह आमतौर पर उस औसत के आसपास कितना फैला होता है।
जॉइंट डिस्ट्रिब्यूशन: दो रैंडम वेरिएबल्स साथ में कैसे व्यवहार करते हैं, यह भी शामिल कि क्या एक को जानने से दूसरे के बारे में कुछ पता चलता है।
डिस्ट्रिब्यूशन्स
आम डिस्क्रीट डिस्ट्रिब्यूशन: डिस्क्रीट आकारों की वह मुट्ठी भर संख्या, बर्नूली, बाइनोमियल, पॉइसन, ज्योमेट्रिक, जो बार-बार दिखती हैं क्योंकि ये असली दोहराए जाने वाले ट्रायल्स को दर्शाती हैं।
आम कंटीन्यूअस डिस्ट्रिब्यूशन: कंटीन्यूअस आकारों की वह मुट्ठी भर संख्या, यूनिफ़ॉर्म, नॉर्मल, एक्सपोनेंशियल, जो असली मापों और प्रतीक्षा समयों में बार-बार दिखती हैं।
लिमिट प्रमेय
लॉ ऑफ़ लार्ज नंबर्स: जैसे-जैसे आप ज़्यादा डेटा जमा करते हैं, सैंपल का औसत असली औसत के करीब होता जाता है।
सेंट्रल लिमिट प्रमेय: असली डिस्ट्रिब्यूशन का आकार चाहे जो भी हो, लगभग किसी भी बड़े सैंपल का औसत आख़िर में लगभग नॉर्मल क्यों दिखता है।
पॉइंट एस्टिमेशन: किसी अज्ञात जनसंख्या मान के लिए एक अकेली सबसे अच्छी अनुमानित संख्या निकालने के लिए सैंपल डेटा का उपयोग करना।
कॉन्फ़िडेंस इंटरवल: एक अकेली संख्या की बजाय एक रेंज, जो एक तय प्रतिशत समय असली वैल्यू को शामिल करने के लिए बनाई जाती है।
रीसैंपलिंग और बूटस्ट्रैप: किसी फ़ॉर्मूले पर निर्भर रहने की बजाय, पहले से मौजूद डेटा से बार-बार रीसैंपल करके यह अनुमान लगाना कि कोई स्टैटिस्टिक कितना अनिश्चित है।
परिकल्पना परीक्षण
हाइपोथीसिस टेस्टिंग की बुनियादी बातें: यह जाँचना कि देखा गया डेटा किसी खास डिफ़ॉल्ट धारणा, नल हाइपोथीसिस, को खारिज करने लायक इतना चौंकाने वाला है या नहीं।
t-टेस्ट: जब असली वेरिएंस अज्ञात हो, तब एक या दो सैंपल मीन की तुलना किसी परिकल्पित वैल्यू से करना।
काई-स्क्वायर टेस्ट: यह जाँचना कि देखी गई कैटेगरी काउंट्स किसी अपेक्षित पैटर्न से मेल खाती हैं, या क्या दो कैटेगोरिकल वेरिएबल्स आपस में जुड़े हैं।
ANOVA: फ़ॉल्स-पॉज़िटिव रेट बढ़ाए बिना एक साथ तीन या ज़्यादा ग्रुपों के मीन की तुलना करना।
रिग्रेशन
कोरिलेशन: एक अकेली संख्या जो यह बताती है कि दो वेरिएबल्स कितनी मज़बूती से, और किस दिशा में, साथ चलते हैं।
लीनियर रिग्रेशन: एक सीधी रेखा फ़िट करना जो एक वेरिएबल से दूसरे का सबसे अच्छा अनुमान लगाए, और उसकी स्लोप को एक इफ़ेक्ट साइज़ के तौर पर पढ़ना।
मल्टीपल रिग्रेशन और मॉडल फ़िट: एक साथ कई वेरिएबल्स से किसी नतीजे का अनुमान लगाना, और यह आंकना कि नतीजे वाला मॉडल असल में कितना अच्छा फ़िट बैठता है।
बायेसियन विधियाँ
बायेसियन इन्फ़रेंस: बेयस प्रमेय और देखे गए डेटा का उपयोग करके किसी पैरामीटर के बारे में शुरुआती धारणा को एक संशोधित धारणा में बदलना।
स्टोकास्टिक प्रोसेस
मार्कोव चेन: स्थितियों का एक क्रम जहाँ अगली स्थिति पूरे इतिहास की बजाय सिर्फ़ मौजूदा स्थिति पर निर्भर करती है।